0引言
食品包装罐一般由罐盖、罐身、罐底3个部分组成，传统的制造方法是分别加工罐盖、罐身和罐底，然后通过焊接工艺将三者组装（俗称3片罐），这种食品罐使用过程中焊缝连接处容易发生漏罐、焊缝锈蚀污染食品等问题。随着消费者对食品卫生安全以及携带轻便等要求不断提高，使用超薄铝合金板拉深成形罐体与罐身为一体的新型食品罐（俗称2片罐）正在取代传统的3片罐。
食品罐形状多为高盒形，高径比较大，零件壁厚超薄（0.25mm左右），且口部带有形状复杂的凸缘，如图1所示，新型2片罐需要通过多次拉深成形。准确确定其毛坯尺寸是食品罐多次拉深工艺设计的关键环节，现有参考文献中提供了一次拉深成形的低盒形件和多次拉深成形的不带凸缘的高盒形件的毛坯尺寸计算方法，但未见带凸缘高盒形件的毛坯计算方法[4-7]，食品罐类型的带凸缘高盒形拉深件毛坯尺寸计算未找到相关的理论指导依据，实际生产中只能通过大量的试验和修正才能获得理想的毛坯尺寸。涉及盒形件毛坯计算方法的文献较少，施于庆[6]通过将盒形件划分网格，对比拉深前后网格的变化进行分析，并由此计算拉深件轮廓边缘上任意点处的拉深线实际长度，确定盒形件毛坯形状和尺寸的方法存在工作量大且效率低等问题。现基于简单盒形件毛坯尺寸计算方法，以实际制件为例，研究食品罐类型宽凸缘高盒形拉深件的毛坯尺寸计算方法，分别采用计算机模拟展开方法和生产试制方法对理论计算结果进行验证。
1宽凸缘高盒形拉深毛坯尺寸计算
图2所示为某食品罐拉深件几何结构，制件由内翻竖边、凸缘、筒身、筒底及过渡圆角组成，根据h/b=85.7/50.6=1..5判断，制件的筒身需进行多次拉深成形，内翻竖边则是在最后一次拉深后通过翻边成形得到。拉深工艺设计首先是确定毛坯尺寸，以该制件为例，计算步骤分为2步：第一步先将内翻竖边部分展开作为凸缘的一部分，包括将直边按弯曲展开，将圆角部分拼接成圆筒形件计算坯料半径，拼接成凸缘并确定修边余量，计算凸缘的面积；第二步将移除凸缘后剩下的部分按无凸缘高盒形件求解毛坯尺寸，然后将毛坯轮廓进行外扩，补充面积与凸缘面积相等，获得最终毛坯的形状和尺寸，具体计算过程如下。
（1）计算凸缘面积。用弯曲件毛坯展开的方法计算内翻竖边直边部分展开后的长度l。
其中，h0为翻边高度；r底0为翻边与凸缘之间的圆角。代入数值求得l=6.34mm。
按圆筒形拉深件毛坯展开计算方法计算内翻竖边圆角部的坯料半径R0。
其中，d为4个角拼成的圆筒直径。代入数值求得圆角处毛坯半径R0=32.75mm。以圆角圆心为毛坯圆心，绘制4个圆角的毛坯展开图，刚好与直边的展开线相接，得到内翻竖边展开后的凸缘尺寸和面积，如图3所示，图中虚线为内翻竖边展开前的轮廓。
增加修边余量并计算凸缘面积，将盒形件的4个角拼成一个圆筒，其凸缘的相对直径d凸/d=32.8/19.7=1.66，查得单边修边余量δ=3mm，如图3所示。凸缘的面积为圆环加4条直边展开的面积，计算过程及结果为：
然后进行第二步计算，按无凸缘高盒形件计算罐身和罐底部分毛坯尺寸，加入凸缘面积获得最终毛坯形状和尺寸。
（2）计算罐身和罐底部分毛坯尺寸。毛坯外形为窄边半径Rb和宽边半径Ra所构成的椭圆形，其中椭圆形的长宽计算公式为：
式中：L——毛坯的长；K——毛坯的宽；a——盒形件的长；b——盒形件的宽；r——盒形件直壁间的圆角；h——盒形件的高。去掉凸缘后圆角处按弯曲展开成直边，获得高度h=81.6mm。其中a=94mm，b=50mm，r=19.7mm，D是尺寸为b×b的假想方形盒的毛坯直径，计算公式为：
（3）根据表面积相等原则计算总的毛坯尺寸和面积。图3中凸缘的面积为.91mm2，根据盒形件表面积与毛坯表面积相等的原则将得到的毛坯轮廓线外扩8.1mm，毛坯面积增加.88mm2，获得表面积为.18mm2，短轴方向长度为.37mm，长轴方向长度为.7mm的毛坯，毛坯形状如图4中的线1所示。
2基于计算机模拟的毛坯尺寸计算
通过查阅文献可知，可以直接通过三维CAD软件对制件模型进行展开，获得毛坯形状及尺寸。何冬黎等[8]通过设计动态递归剪切算法构建的CAD系统不仅能完成板料毛坯尺寸的优化，还能确定最优排样方案。根据内翻边展开后的毛坯尺寸（凸缘加修边余量），在SolidEdgeST8软件中进行三维建模，如图5所示，然后对三维模型赋予铝合金的材料属性，通过计算机对拉深件进行模拟展开，获得模拟毛坯尺寸，模拟展开后的表面积为.57mm2，短轴方向长度为.25mm，长轴方向长度为.37mm，展开形状见图4中线2所示，理论计算结果和模拟展开结果接近。
3试验结果验证
根据理论计算的毛坯尺寸结果进行下料，如图6所示，试冲的生产线如图7所示，试冲得到如图8所示的拉深件，满足生产需求，拉深质量良好，结果表明理论计算的毛坯尺寸正确。
▍原文作者:魏婉珠1、黄珍媛1、杨波2、李敬原2
▍作者单位：1.华南理工大学；2.广东满贯包装有限公司
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